تعزيز الممارسات التأملية في تدريس حل المشكلات الرياضية .. المعرفة الرياضية للطلاب

أحد التصنيفات اللطيفة للمعرفة الرياضية للطلاب تتمثل في أن يعرف الطالب:

-   أن: وهي المعرفة النظرية للمعلومات والمبادئ الأساسية، وتتدرج في مداها من معلومات ومبادئ متناثرة ومتقطعة، إلى معرفة تراكمية منظمة ومتصلة.

-   كيف: وهي المرتبطة بالحلول الإجرائية وخوارزميات الحل، وتتدرج من الإجراءات البسيطة إلى تلك المركبة، أي أن هذا النوع من المعرفة يرتبط بالجانب المهاري.

-   حتى: وهي المعرفة المرتبطة بتطبيق إجرائي واحد في موقف جديد، تشبه المعرفة في أن يعرف كيف، ولكنها ترتبط آنياً بإجراء واحد فقط، وهذه المعرفة تعتمد على الترابط وبناء الخبرات المستمر، حيث تستحضر خبرات الماضي وتوظفها في موقف جديد أو مفاجئ في الحاضر، كما تهيئ وتؤسس لخبرات مستقبلية.

مثال : معرفة الطالب مباشرة بضرورة توحيد المقامات قبل البدء بجمع الكسور مثلاً.

-   لماذا؟ وهي المعرفة التي ترتبط بالتبرير لما يحدث، وليس البرهنة عليه، وتتدرج من البديهي الحدسي إلى الصارم الدقيق.

وهذا النوع من المعرفة يتوافق مع طبيعة الرياضيات المدرسية، التي تختلف عن الرياضيات الموجهة للأكاديميين أو الباحثين من حيث اعتناءها بالتطبيقات الرياضية، والربط بالعلوم والإجابة عن التساؤلات من خلال الواقع. فعلى سبيل المثال، في تعريف العدد النسبي : هو العدد الذي يكون على الصورة أ / ب ، حيث ب = الصفر . لابد من تقديم تبرير واضح حول سبب عدم القبول بصفرية المقام، ويمكن ذلك عن طريق ضرب مثال واقعي حول استحالة أن تقسم أموالاً على ‘لا أحد‘.

وبتآزر تلك الأنواع الأربعة يمكن تكوين المعرفة عن الرياضيات لدى الطالب.

وكما هو الحال في مستويات المهارة، فإن امتلاك الطالب لأحد تلك الأنواع، وتمكنه منها، لا يعني بالضرورة تمكنه منها جميعاً.